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　　通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。以下是阳光网小编为大家整理的线性代数（刘康泽著），仅供大家参考!

　　线性代数（刘康泽著）课后答案

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　　线性代数（刘康泽著）：学术地位

　　线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。

　　线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

　　“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。

　　如果进入科研领域，你就会发现，只要不是线性的东西，我们基本都不会!线性是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。学好线性代数，你就掌握了绝大多数可解问题的钥匙。有了这把钥匙，再加上相应的知识补充，你就可以求解相应的问题。可以说，不学线性代数，你就漏过了95%的人类智慧!非线性的问题极为困难。如果能够把非线性的问题化为线性的，这是我们一定要走的方向!

　　事实上，微积分“以直代曲"的思想就是将整体非线性化为局部线性的一个经典的例子，尽管高等数学在定义微分时并没有用到一点线性代数的内容。

　　线性代数（刘康泽著）：重要定理

　　·每一个线性空间都有一个基。

　　·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵)，则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵)，B为A的逆阵。

　　·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

　　·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

　　·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

　　·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

　　·解线性方程组的克拉默法则。

　　·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

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