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　　三角形内角和教学设计（一）

　　一、教学目标：

　　1、理解掌握三角形内角和是180°，并运用这一性质解决一些简单的问题。

　　2、通过直观操作的方法，引导学生探索并发现三角形内角和等于180°，在实验活动中，体验探索的过程和方法。

　　3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

　　二、教学重、难点：

　　重点：探索并发现三角形内角和等于180°。

　　难点：运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

　　教具：课件、三角形若干。

　　学具：量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

　　三、教学过程

　　（一）创设情境，导入新课

　　我们已经学过了三角形的知识，我们来复习一下，看看大屏幕，各是什么三角形？谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？追问：不管是什么三角形它们都有几个角呢？这三个角都叫做三角形的内角，而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和？三角形有大有小，形状也各不相同，那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢？我们来看一个小片段，仔细听它们都说了什么？

　　教师放课件。

　　课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”

　　都听清它们在争论什么吗？（它们在争论谁的内角和大。）谁能说一说你的想法？（学生各抒己见，是不评价）果真是这样吗？下面我们就来研究“三角形内角和”。

　　（板书课题：三角形内角和）

　　（二）自主探究，发现规律

　　1、探究三角形内角和的特点。

　　（1）检查作业，并提出要求：

　　昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并量出了每个角的度数，都完成了吗？拿出来吧，一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

　　小组活动记录表

　　小组成员的姓名

　　三角形的形状

　　每个内角的度数

　　三角形内角的和

　　（要求：填完表后，请小组成员仔细观察你发现了什么？）

　　②小组合作。

　　会使用表格了吗？下面我们就以小组为单位，按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

　　各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

　　师：实际上，三角形三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，所以我们才得到刚才得到的数据。

　　2、验证推测。

　　那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢？大家可以讨论一下，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角，同学们在下面操作进行体验，再用课件演示把三个内角折叠在一起（这时要注意平行折，把一个顶点放在边上）学生也动手试一试。

　　通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

　　板书：（三角形内角和等于180°。）

　　3、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）

　　4、同学们还有什么疑问吗？大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中两个角，可以求出第三个角）

　　出示书28页，试一试第3题，并讲解。

　　说明：在直角三角形中一个锐角等于30°，求另一个锐角。

　　生独立做，再订正格式、以及强调不要忘记写度。

　　小结：同学们有没有不明白的地方？如果没有我们来做练习。

　　（三）巩固练习，拓展应用

　　1、出示书29页第一题。说明：第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°，另一个锐角是28°，求第三个锐角？第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°，求另一个锐角？第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°，另一个锐角是45°，求钝角？

　　完成，并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

　　2、出示29页第2题。

　　说明：一个钝角三角形说：我的两个锐角之和大于90°。

　　一个直角三角形说：我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

　　3、画一画：

　　出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗？

　　三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

　　（四）课堂总结

　　让学生说说在这节课上的收获！

　　三角形内角和教学设计（二）

　　探索三角形内角和的度数以及已知两个角度数求第三个角度数。

　　教学目标：

　　1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动，使学生发现三角形内角和的度数是180?

　　2、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。

　　3、培养学生动手实践，动脑思考的习惯。

　　教学重点：

　　了解三角形三个内角的度数。

　　教学难点：

　　理解三角形三个内角大小的关系。

　　教具学具准备：

　　课件三角形若干量角器剪刀。

　　教材与学生

　　教材创设了一个有趣的问题情境，通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动，通过学生测量，折叠，撕拼来找到答案。

　　学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上，会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同，因此，学生会想到采取其他更好的办法，通过亲手实践，得出结论。

　　教学过程：

　　一、呈现真实状态。

　　师：今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形，一个是大三角形，一个是小三角形（图略），到底哪一个三角形的内角和比较大呢？

　　学生各抒己见。

　　二、提出问题：

　　师；刚才我们观察三角形哪个内角和大，同学们有两种不同的猜想，可以肯定，必定有错下面我们来测量验证。

　　（1）以小组为单位请同学们拿出量角器，量一量，算一算图中大小两个三角形内角和度数，并做好记录，记录每个内角的度数。

　　（2）组内交流。

　　（3）全班交流。由小组汇报测出结果（三角形内角和）

　　（4）师小结：我们通过测量发现，每个三角形的内角和测出结果接近180。

　　三。自主探索、研究问题、归纳总结：

　　师引导提问：三角形的内角和会不会就是180呢？

　　（一）组内探索：

　　（1）以小组为单位探索更好的办法。

　　（2）以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。

　　（有的小组想不出来，可以安排小组和小组之间进行交流，目的是让学生通过实践发现结果，在探索中发现问题，在讨论中解决问题，是学生学习到良好的学习方法）

　　（3）把你没有想到的方法动手做一次

　　（使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程）

　　（4）根据学生的反馈情况教师进行操作演示。

　　（二）教师演示

　　撕拼法1。教师取出三角形教具，把三个角撕下来，拼在一起，如图所示

　　2.师：这三个内角放在一起你有什么发现？

　　生：发现三个内角拼成一个平角。

　　师：平角是多少度呢？说明什么？

　　生：180?说明三个内角和刚好等于180。

　　师：这种方法是不是适用各种三角形呢？

　　3。学生每人动手实践，看看是不是不同的三角形是否都有这个特点，也能拼出一个平角呢？

　　进行实验后，结果发现同样存在这一规律，三角形三个内角和是180。

　　折叠法：师：刚才我们通过测量发现三角形内角和接近180，那是因为测量的不那么精确，所以说“接近”，又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个平角，进一步说明三个内角和是180，现在再来演示另一种实验，再次证明我们的发现。

　　你们也来试一试好吗？

　　在学生完成这一实践后肯定这一发现

　　三角形三个内角和等于180?

　　:充分发挥了学生的主观能动性，让学生大胆去思考发言，把课堂交给学生，最后老师在演示达成共识，这样学生学到知识印象颇深，也理解最为透彻，提高课堂教学的效率

　　四。巩固练习，知识升华。

　　1.完成课本第28页的“试一试”第三题。

　　2.想一想：钝角三角形最多有几个钝角？为什么？

　　锐角三角形中的两个内角和能小于90吗？

　　3.有一个四边形，你能不用量角器而算出它的四个内角和吗？

　　试一试，看谁算得快。

　　师：谁来说说自己的计算过程？

　　角的和叫做三角形的内角和。（板书课题）下面请大家认真观察这两个算式，从结果上看，你发现了什么？

　　生：它们的内角和都是 180 度。

　　师：观察的真仔细！（点击课件，出示多种多样的三角形后提问）同学们，咱们都知道，这两个三角形是特殊三角形，在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形，请看大屏幕，这些任意三角形，它们的内角和是不是都是 180 度呢？

　　［回答可能有二］：

　　（一种全部说是：）

　　师：请问，你们是怎么想的，为什么这么认为？

　　生： ……

　　师：看来，大家是通过这两个三角形猜想的，是吗？想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）

　　（一种有一部分同学说是，有一部分同学说不是：）

　　师：看来，大家的意见不一致， 想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）

　　（二）动手操作，探究新知

　　师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？

　　生：我准备用量的方法。

　　师：然后呢？

　　生：然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？

　　师：说的真不错，还有没有其它的方法？

　　生：我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起（ 师鼓励： 你的想法很有创意， 等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧！）

　　生：……

　　（如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？）

　　师： 好啦， 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家， 一定能找出更多的方法的， 请你们在研究之前，也像老师一样，在三个内角上编上序号，角一、角二、角三，现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究，看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比，看一看，哪个小组的方法多，方法好！

　　开始吧！（学生研究，师巡回指导）预设时间：5 分钟

　　师：老师看各小组已经研究好了，哪位同学愿意上来交流一下？

　　师：请你告诉大家，你是怎么研究的，最后发现了什么结果？

　　（ 预设： 如果第一类同学说的是量的方法）

　　师：你是用什么来研究的？

　　生：量角器。

　　师： 那请你说一下你度量的结果好吗？

　　（ 生汇报度量结果）

　　师： 刚才有的同学测量的结果是180 度，有的同学测量的结果是179 度，有的同学测量的结果是182 度，各不相同，但是这些结果都比较接近于多少？

　　生：180 度。

　　师：那到底三角形的内角和是不是180 度呢？还有哪位同学有其它的方法进行验证吗？

　　生：我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起，然后在量出它们三个角组成的度数。

　　师：他演示的真好，你们听明白了吗？ 李 老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。

　　（师边讲解边点击 FLASH ：把三角形按照三个内角撕成三块，先把角一放在右边，再把角二放在左边，最后把角三调个头，插在角一角二的中间，这样它们三个内角就形成了一个大角，角一的这条边，角二这条边看起来在一条直线上，那到底是不是在一条直线上呢，我们一起用直尺来量一下，师演示后问学生：是不是在一条直线上，那这个大角是个什么角呢？通过刚才拼的过程，你有什么发现？）

　　师：好极了，刚才这个小组的同学用拼的方法得到XX 三角形的内角和是180 度，你们还有别的方法吗？

　　生：我们还用了折的方法（生介绍方法）

　　师： 你们听明白了吗？ 李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。

　　（师边讲解边点击 FLASH ：先找到两条边的中点，把它连起来，把角一沿着中间的这条线向对边对折，再把角二向里对折，使它的顶点与角一对齐，最后把角三也用同样的方法对折，这样它们三个内角就形成了一个大角，这个大角是个什么角呢？）

　　生：是个平角。180 度。

　　师：除了用了量、拼、折的方法来研究以外，刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究，大家想知道吗？

　　师：请这位同学来说给大家听听吧！

　　生：我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形，因为长方形里面有四个直角，所以它的内角和是360 度，那么一个三角形的内角和就是180 度。

　　师：刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是 180 度，同学们，现在我们回想一下，刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个近似数？为什么会出现这种情况呢？

　　生 1 ：量的不准。

　　生 2 ：有的量角器有误差。

　　师：对，这就是测量的误差，如果测量仪器再精密一些，我们的方法再准确一些，那么任意一个三角形的内角和也将是 180 度。

　　师：同学们，我们刚才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这个发现就是？

　　生：三角形的内角和是180 度。（师板书）

　　师：把你们伟大的发现读一读吧！

　　（三）拓展应用，深化认识

　　师：请看老师手上的这两个三角形，左边这个内角和是多少度？（生： 180 度）右边呢（生：也是 180 度）

　　师：现在老师把它们拼在一起，这个大三角形的内角和又是多少度呢？

　　（生答后师引导归纳得出：三角形的内角和与形状大小无关，组成的大三角形的内角和依然是 180 度。）

　　师：刚才我们在讨论学习三角形知识的时候，三角形中的两个好朋友却争执了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！（出示课件，课件内容：一个大一些的直角三角形说：“我的个头比你大，我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说：“是这样吗”？）

　　师：到底谁说的对呢？今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧！

　　师：真不错，你们当了一回小法官，帮助三角形兄弟解决了问题，它俩很感谢你们，三角形王国中还有很多生活中的问题，小博士们，你们愿意解答吗？

　　师：好，请看大屏幕！

　　（出示基础练习）在一个三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度数。

　　生答后，师提问：你是怎样想的？

　　生陈述后，师鼓励：说的真好！

　　出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练习。

　　（出示）小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70 度，它的顶角是多少度？

　　师：看来啊，三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢！昨天，我们班发生了一件事情，小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了，（课件呈现情境）他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

　　（预设：师：根据三角形的内角和是180 度，你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗？

　　师：太棒了，这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和，你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗？

　　师： 同学们，今天我们一起学习了三角形的内角和，你有哪些收获呢？

　　师：嗯，真不错， 你们知道吗？ 三角形的内角和等于 180 度是 法国著名的数学家帕斯卡 在 1635 年他 12 岁时独自发现的， 今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180 度，老师为你们感到骄傲，老师相信在你们的勤奋学习和刻苦钻研下，你们就是下一个“帕斯卡”！

　　师：好，下课！同学们再见！

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