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　　关注三角形的外角

　　● 教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.三角形的外角 的概念.

　　2.三角形的内角和定理的两个推论.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.

　　2.理解掌握三角 形内角和定理的推论及其应用.

　　(三)情感与价值观要求

　　通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养 学 生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.

　　●教学重点

　　三角形内角和定理的推论.

　　●教学难点

　　三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.

　　●教学方法

　　启发、诱导法.

　　●教具准备

　　投影片四张

　　第一张 ：想一想(记作投影片6.6 A)

　　第二张：推论(记作投影片6.6 B)

　　第三张：例 1(记作投影片6.6 C)

　　第四张：例2(记作投影片6.6 D)

　　●教学过程

　　Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

　　上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它 的证明思路是什么?

　　在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角.

　　那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.

　　Ⅱ.讲授新课

　　那什么叫三角 形的外角呢?

　　像ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

　　外角的特征有三条：

　　(1)顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.

　　(2)一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.

　　( 3)另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.

　　把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.

　　下面大家来 想一想、议一议(出示投影片6.6 A)

　　图6-57

　　如图6-57，1是△ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢?能 证明你的结论吗?

　　很 好.由此我们得到了三角形的外角的性质(出示投影片6.6 B)

　　三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和.

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　.在这里，我们通过三角形内 角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定 理的推论(coro llary).

　　因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.

　　注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要 理解其意思.即：和它不相邻的意义.

　　下面我们来研究三角形内角和定理的推论 的应用( 出示投影片6.6 C)

　　[

　　图6-59

　　[例1]已知，如图6-59，在△ABC中，AD平分外角EAC，C，求证：AD∥BC.

　　现在大家来想一想：若证明两个角不相等、 或大于、或小于时，该如何证呢?(出示投影片6.6 D)

　　图6-60

　　[例2]已知，如图6-60，在△ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.

　　求证：2.

　　[ 师生共析]一般证明角不等时，应用三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角来证明.所以需要找到三角形的外角.

　　证明：∵1是△ABC的一个外角(已知)

　　3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

　　∵3是△CDE的一个 外角(已知)

　　2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

　　2(不等式的性质)

　　[师]很好.下面我们 通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)课本P201 随堂练习1

　　图6-61

　　1.已知，如图6-61，在△ABC中，外角DCA=100A=45.

　　求B和ACB的度数.

　　解：∵DCA=B(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和)

　　DCA=100A=45(已知)

　　DCA-A=100-45=55 (等式的性质)

　　∵DCA+ACB=180(1平角=180)

　　ACB=180DCA(等式的性质)

　　∵DCA=100(已知)

　　ACB=80(等量代换)

　　( 二)看课本 P199~200然后小结

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：

　　推论1：三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的 和.

　　推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　在计算角的度数、证明两个角相等或角的和 差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.

　　在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.

　　Ⅴ.课后作业

　　(一)课本P201习题6.7 1、2、3

　　●板书设计

　　6.6 关注三角形的外角

　　一、三角形的外角

　　①

　　其特征 ②

　　③

　　二、三角形内角和定理的推论：

　　三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和.

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　三、例题

　　例1例2

　　四、课堂练习

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